Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007
Đề II
Câu I: Cho hàm số
(Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B mà (OBA vuông cân.
Câu II:
1. Giải phương trình:

2. Tìm m để phương trình :
có đúng 1 nghiệm
Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3.
Câu IV:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và
.
2. Giải hệ phương trình:


Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết:
.
2. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C`) tâm M(5, 1) biết (C`) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
.
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải phương trình:

2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh (AHK vuông và tính VSABC?

Bài giải
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(Bạn đọc tự làm)
2. Ta có:

y` = 0 ( –x2 + 4x + m – 4 = 0 ( (2 – x)2 = m (x ( 2) (()
Để đồ thị (Cm) có cực đại
( phương trình (() có 2 nghiệm phân biệt ( 2 ( m > 0
Khi đó y` = 0 (
,
, ta có:
x –( x1 2 x2 +(
y` – 0 + + 0 –
y +( +( CĐ
CT –( –(
( Điểm cực đại A(2 +
, –1 – 2
)
Phương trình tiếp tuyến với (Cm) tại điểm CĐ A có phương trình:
, do đó

AB = X2 = 2 +
(vì B ( Oy ( xB = 0)
(AOB vuông cân ( OB = BA ( 1 + 2
= 2 +
( m = 1
Cách khác:

có dạng
với a.A < 0
Do đó, khi hàm có cực trị thì xCT < xCĐ

xCĐ =
và yCĐ =
= –1 – 2

Câu II:
1. Giải phương trình:
(1)
(1)











2. Phương trình:
(1)
(1)



ycbt ( đường thẳng y = –m cắt phần đồ thị f(x) = 4x3 – 6x2 – 9x – 1 với x ( 1 tại 1 điểm
f(x) = 4x3 – 6x2 – 9x – 1
TXĐ: x ( 1
f`(x) = 12x2 – 12x – 9 = 3(4x2 – 4x – 3)
f`(x) = 0 ( 4x2 – 4x – 3 = 0 (

x –( –1/2 1 –3/2 +(
f` + 0 – – 0 +
f CĐ +(
–( –12 CT
Từ bảng biến thiên ta có:
ycbt

Câu III:
1. Theo giả thiết A(2,0,0) M(0,–3,6) O(0,0,0)
Bán kính mặt cầu

Khoảng cách từ tâm M của mặt cầu đến mặt phẳng (